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CONTROLLO

tecnica

Automazione e Strumentazione

Novembre/Dicembre 2016

detti non a caso ‘naturali’), tanto popolari in natura quanto ‘tra-

scendenti’(*) per l’uomo, che pure ne fa parte (*: si rammenti che

si dicono tali i numeri reali che non sono soluzione di equazioni

algebriche a coefficienti razionali); lo stupore lascia il posto all’in-

canto quando si trovano questi numeri incastonati insieme all’unità

immaginaria (

) all’unità e allo zero come gemme nella famosa

equazione di Eulero,

-1 = 0

, forse la più ammirata tra tutte.

Il linguaggio con cui parliamo (e scriviamo) è lo strumento formale

arricchendo ed evolvendo il quale l’homo sapiens ha saputo affer-

mare la propria (a volte nefasta) supremazia sulle altre specie, quella

che noi chiamiamo civiltà. Frutto delle superiori capacità del nostro

encefalo, esso è l’impalcatura sulla quale si regge la comunicazione

e la diffusione delle informazioni e delle riflessioni, così essenziale

perché il progresso dei valori e dei costumi si possa estendere tra le

varie comunità locali; esso è inoltre il mezzo espressivo delle sen-

sazioni e delle emozioni, quando sapientemente usato da sensibili

poeti e letterati. In modo analogo la logica e la matematica rappre-

sentano il linguaggio simbolico (e in questo caso anche internazio-

nale) attraverso il quale si esercita la capacità che più di ogni altra

ci distingue dalle altre specie, quella del raziocinio; è attraverso il

ragionamento logico e quantitativo che possiamo calcolare e quindi

valutare oggettivamente, dedurre, comprendere e prevedere il com-

portamento dei fenomeni nella realtà che ci circonda.

Benché già il grande Leonardo da Vinci esortasse dicendo “O stu-

dianti, studiate le matematiche, e non edificate sanza fondamenti”,

è a partire dal XVII secolo che, nei Paesi più civilizzati, la mate-

matica si è progressivamente elevata rispetto al mondo numerico

e geometrico dei casi particolari, spesso relativi alla geometria o

ai calcoli aritmetici in ambito amministrativo (per esempio tributi)

o commerciale (per esempio raccolti); lettere e simboli hanno

assunto un ruolo man mano più importante dei numeri e la mate-

matica è divenuta via via sempre più disciplina per la costruzione

di modelli. Qualche volta ciò è accaduto autonomamente ma

spesso anche grazie alle sfide provenienti

dalla fisica: dalla balistica alle trasfor-

mazioni dell’energia, dalle costruzioni

all’elettromagnetismo,

dall’industria

aerospaziale alle tecnologie elettroniche-

informatiche, tutte le numerose bran-

che dell’indagine fisica e ingegneristica

hanno profittato di strumenti matema-

tici e ne hanno stimolato la creazione di

nuovi. Anche quando la matematica ha

imboccato autonomamente un nuovo

sentiero che pareva speculativo, spesso

si è rivelata semplicemente in anticipo

sui tempi come è accaduto alle geome-

trie non euclidee (poi utili strumenti per

la relatività generale) o prima ancora ai

numeri complessi (ampiamente impie-

gati nell’elettrotecnica). A proposito del

legame tra matematica e fisica non si può

non riportare un celebre pensiero di P. A.

M. Dirac, uno dei padri della meccanica

quantistica: “Il matematico è impegnato

in un gioco di cui si scrive da solo le regole, mentre il fisico gioca

con le regole fornite dalla natura. Ma con il passare del tempo

appare sempre più evidente che le regole che un matematico trova

interessanti sono proprio le stesse scelte dalla natura”.

I modelli matematici sono fondamentalmente costituiti da insiemi

di equazioni e disequazioni; qualche volta sono algebriche altre

volte differenziali o integrali; le incognite possono essere variabili

deterministiche o stocastiche; le dimensioni possono essere scalari,

vettoriali o matriciali; il problema può essere risolto nel campo dei

numeri reali o richiedere l’impiego di quelli complessi. I modelli

vengono impiegati nei contesti più disparati: dai sistemi di con-

trollo alle previsioni metereologiche, dalla valutazione dei rischi alla

distribuzione degli inquinanti, dai giochi (economici) competitivi o

cooperativi alle dinamiche delle popolazioni e delle malattie. In tutti

i casi si tratta di leggi più o meno complesse che regolano il compor-

tamento delle variabili in esame, consentono di calcolarne e quindi

di prevederne l’evoluzione nel tempo in dipendenza le lune dalle

altre e dai parametri che possono fungere da variabili decisionali.

Non si può certo realizzare per tentativi ed errori quando si

tratta di costruire ponti, edifici, centrali o impianti industriali

ma anche quando si tratta di prendere decisioni sul fabbisogno

energetico, sulle politiche ambientali o finanziarie: gli sbagli

sarebbero infatti fatali e in alcuni casi bisognerebbe attendere

anni per constatarli quando ormai non c’è più rimedio. Grazie

alla matematica, scelte e decisioni possono fondarsi su criteri

misurabili e oggettivi limitando al massimo discrezionalità e

politiche. Certo, l’affidabilità della previsione va diminuendo

quando si cerca di spingere troppo in là l’orizzonte temporale

o di tenere conto di molte interazioni di tipo combinatorio:

questo è un noto effetto delle dinamiche non lineari (che tal-

volta nascondono comportamenti davvero caotici); provate ad

esempio a vedere quanto impredicibile diventa il risultato che

si ottiene iterando la semplice equazione

k+1

= Cx

(1-x

)

con

∈

[0,1]

con

che tende a 4

Pensiamoci, dunque, prima di liquidare

con ironia e sufficienza l’ignoranza di tutto

questo, se non altro per rispetto verso le

migliaia di ricercatori e tecnici che (spesso

con mezzi e compensi modesti) dedicano

i loro preziosi talenti al progresso scien-

tifico e tecnologico; si tratta di uomini e

donne ammirevoli per dedizione e perse-

veranza, grazie ai quali il genere umano

realizza non solo macchine e dispositivi di

uso ormai comune ma anche opere ecce-

zionali come i telescopi spaziali, gli acce-

leratori di particelle o il sequenziamento

del genoma, procedendo così con metodo

scientifico verso la conoscenza di se stessi

e dell’universo in cui viviamo.

Ai giovani studenti che devono affrontare

l’apprendimento della matematica, pos-

siamo suggerire di non demordere anche

quando esso sembra difficile, noioso e ste-

rile: a mano a mano che si procede l’uti-

“Non è la conoscenza, ma l’atto di imparare; non il

possesso ma l’atto di arrivarci, che dà la gioia maggiore”,

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)