CONTROLLO
tecnica
Automazione e Strumentazione
■
Maggio 2014
83
ove
La compensazione ideale, che elimina ogni effetto del disturbo, è
dunque possibile solo se
e
0
L
0
e
m
n
risultando in:
Mentre la sua versione implementata risulta
ove
K
ff
=(μ/k)
,
T
z
=T
,
T
p
=
o
e
ij
=max(0,
e
-L).
Naturalmente se
e
<L
l’effetto del disturbo non potrà essere del
tutto annullato e vi sarà un transitorio di riassestamento tipica-
mente caratterizzato da una sovraelongazione (come mostrato
negli esempi successivi); ma in ogni caso vi saranno notevoli
benefici rispetto al solo controllo in retroazione.
Metodo di autosintonia del compensatore
Facendo riferimento a regolatori di tipo PID
in
[2]
è stata proposta (e poi riportata anche su queste pagine)
una metodologia per la determinazione analitica automatica dei
parametri
k
e
T
m
>
L+T=L
0
+
Y
j
T
j
sulla base della semplice risposta
in anello chiuso allo scalino di setpoint. Sulla base dello stesso
principio è possibile, come proposto in
[3]
, determinare anche
μ
e
o
m
>
e
+
o
=
e
0
+
Y
j
o
j
; assumendo che il disturbo misurabile di
ampiezza
A
d
intervenga a scalino all’istante (noto)
t
0
, si ottengono:
ove
K
p
e
T
i
sono i parametri del regolatore PI(D) mentre
con
Infatti, essendo
Applicando il teorema del valore finale all’integrale di
w(t)
si
ottiene
La metodologia, basata su applicazioni del teorema del valor
finale (per le variabili
e(t)
e
w(t)
), è robusta in quanto la valuta-
zione di cifre integrali è meno sensibile al rumore a media nulla
e risulta applicabile anche qualora un compensatore
H(s)
sia già
stato inserito; in tal caso i parametri sono dati dalle seguenti
ove
Una volta determinato
o
m
attraverso l’integrale di
w(t)
, risulta
semplice stimare
o
sottraendo il valore
e
ottenuto empiricamente,
misurando il tempo necessario alla variabile da controllare prima
di uscire dalla soglia di rumore (dipendente dall’applicazione e
tipicamente fissata intorno al 2% del range di misura).
Miglioramento delle prestazioni
La valutazione della prestazione comporta la selezione di una cifra
di merito. Un criterio generalmente riconosciuto valido è l’inte-
grale del valore assoluto dell’errore
il cui valore contenuto è indice di risposta sufficientemente rapida
e non oscillante.
Quando il compensatore classico ideale può essere implementato,
(ovvero se
e
*
L
), si avrebbe teoricamente
e(t)=0
per tutto il tran-
sitorio e quindi
IAE=0
. Quando invece
e
<L
allora il transitorio di
