78 / 116
Ottobre 2015
n
Automazione e Strumentazione
CONTROLLO
tecnica
78
La
►
figura 3
riporta in realtà due schemi equivalenti. Nono-
stante la funzione di trasferimento complessiva sia la stessa del
caso precedente, lo schema di destra presenta il vantaggio fornire
la stessa variabile di controllo al processo e al blocco di compen-
sazione (
H
j
(s)
).
È comunque sempre opportuno tenere presente come un’affidabile
stima della funzione di trasferimento complessiva sia condizione
indispensabile per il buon funzionamento dello schema di
controllo; a questo scopo, una tecnica è proposta nel paragrafo
successivo.
Autosintonia PID per anelli interagenti
Quando non è possibile eliminare le interazioni tra anelli di con-
trollo attraverso azioni di compensazione o disaccoppiatori,
si rende necessario procedere alla sintonia dei regolatori PID
dovendo tener conto dell’influenza di un regolatore su processi al
controllo dei quali esso non è deputato. Il metodo di identificazione
dei parametri deve essere allora in grado di ricavare i parametri dei
vari processi nonostante le interazioni siano attive e anche quelli
delle dinamiche stesse di interazione (guadagni, costanti di tempo,
ritardi); inoltre la regola di taratura dovrà essere tale da tener conto
dell’effetto di ciascuna delle azioni di controllo anche sui processi
influenzati indirettamente. Pur essendo disponibili anche tecniche
basate sull’impiego successivo di relè o di variazioni a scalino
delle variabili di controllo, si riporta quella di seguito illustrata
che ha il pregio di poter essere implementata a partire a normali
variazioni di setpoint in anello chiuso e quindi senza fare parti-
colari esperimenti o mettere in modo “manuale” uno dei regola-
tori e impiegando viceversa i dati tipicamente disponibili in sala
controllo durante l’ordinario esercizio; ciò rende la metodologia
implementabile anche in linea per algoritmi di controllo adatta-
tivo ove i parametri del processo possono variare con le condizioni
operative ed è quindi opportuno catturarne il cambiamento ad ogni
cambio di setpoint.
Poiché la trattazione generale sarebbe piuttosto pesante si fa riferi-
mento, come già in
Veronesi-Visioli
[2]
, al caso 2x2, già riportato
nella
►
figura 1
, che rimane anche il caso più rappresentativo
delle applicazioni reali (almeno nell’ambito del controllo PID). Si
fa inoltre riferimento ai processi di tipo autoregolante rappresen-
tati da funzioni di trasferimento del tipo
definendo
Imponendo al primo
setpoint
una variazione gradino di ampiezza
A
s1
con entrambi gli anelli chiusi e applicando il teorema del valore
finale agli integrali degli errori si ricava che
ove
e
1(1)
indica l’errore nel primo anello, conseguente alla varia-
zione di
setpoint
nel primo anello mentre
e
2(1)
indica l’errore nel
secondo anello, conseguente alla variazione di
setpoint
sempre
nel primo anello.
Introducendo poi le variabili
integrandole e applicando il teorema del valore finale si riesce a
ricavare che
ove, analogamente,
v
1(1)
indica l’andamento di
v
1
conseguente alla
variazione di setpoint nel primo anello mentre
v
2(1)
indica l’anda-
mento di
v
2
conseguente alla variazione di setpoint sempre nel
primo anello.
Ripetendo la variazione a gradino sul setpoint del secondo anello
(sempre con entrambi gli anelli chiusi) si ricavano le relazioni
simmetriche
e
Mettendo allora a sistema le otto relazioni ricavate, si riescono a
ricavare i parametri di tutte e quattro le funzioni di trasferimento in
gioco. I quattro guadagni risultano infatti:
I parametri complessivi dello sfasamento introdotto dalle quattro
funzioni di trasferimento risultano invece:
Il calcolo dei parametri del processo attraverso cifre integrali
►