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Automazione e Strumentazione n Settembre 2024 Tecnica 97 MISURA sti composti includono elettroliti inorganici forti e deboli, acidi organici e sali di acidi organici, diversi aminoacidi e altre sostanze di interesse biologico e industriale. Il modello permette la stima della den- sità della soluzione in base alla temperatura ed alla frazione molare della sostanza dissolta. Il modello si basa sulla combinazione del calcolo della den- sità dell’acqua pura, corretto con una funzione f(w) polinomiale di secondo grado della frazione molare della sostanza in soluzione: Dove: x w = frazione massica della soluzione; A, B = coefficienti caratteristici della sostanza in soluzione. Per il calcolo di densità dell’acqua pura possiamo utilizzare questo modello, valido tra 5 °C e 95 °C e condizioni atmosferiche (Robinson - Stokes, cfr. riferimento [6]): Dove: ρ H2O@op = densità acqua pura, alle condizioni atmosferiche (kg/m 3 ) t @op = temperatura in °C Il modello completo è il seguente: A titolo di esempio forniamo i valori dei coefficienti per alcuni liquidi comuni e un esempio di tabula- zione nella figura sotto. L’ articolo in bibliografia (cfr. riferimento [3]) include i valori dei coefficienti per centinaia di sostanze inorganiche e organiche. Per l’applicazione al miglioramento della misura di portata valgono le considerazioni fatte sopra per la densità dell’acqua. Possiamo quindi ridurre la tabu- lazione a un campo operativo di nostro interesse. Idealmente il più ridotto possibile, per massimizzare l’accuratezza. Occorre poi considerare che la misura della temperatura è facilmente accessibile a basso costo e con un’ottima precisione. Ma non è solita- mente possibile avere una misurazione in tempo reale della concentrazione, a meno di costosi analiz- zatori. L’applicazione di un modello basato su temperatura e concentrazione è, praticamente, limitato a due pos- sibili contesti: • In processi continui dove un solvente viene utiliz- zato in concentrazione fissa e nota. Utilizzeremo quindi il nostro algoritmo per la compensazione in temperatura. È questo il caso, come esempio, dell’addolcimento di idrocarburi. Con il miglio- ramento della lettura di portata sarà possibile ottimizzare la portata di lavaggio per ridurre con- sumi e scarichi di sostanze come la soda caustica • In processi batch dove vengono miscelati una porzione di solvente, a concentrazione nota, e una porzione di diluente (acqua). Con le due portate totalizzate è possibile ricavare la concentrazione della miscela risultante e, volendo, da questa sti- mare ulteriori proprietà quali per esempio la con- duttività. Un possibile contesto è il CIP (Cleaning In Place nei processi farmaceutici) Conclusioni In molti contesti è possibile misurare la portata massica a partire da misure di portata volumetrica, quando riusciamo a calcolare in tempo reale una stima affidabile della densità del fluido misurato, usando il nostro sistema di automazione. Possiamo così valutare più accuratamente la misura che desi- deriamo ottenere, seppur utilizzando in campo sensori di campo volumetrici, mediamente molto più economici di quelli massici. La selezione del modello di predizione della densità deve però essere scelto con accuratezza per verificare la congruenza con le condizioni di applicazione e i limiti operativi applicabili. Riferimenti [1] Carlo Lebrun, “Benefici economici dalle com- pensazioni di misure di portata2, Automazione e Strumentazione , Novembre/Dicembre 2023. [2] Frank E. Jones e Georgia L. Harris, “ITS-90 Density of Water Formulation for Volume- tric Standards Calibration”, J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 97, 335, 1992. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/ PMC4909168/. [3] Alexander Apelblat, “A new two-parameter equation for correlation and prediction of den- sities as a function of concentration and tem- perature in binary aqueous solutions”, Journal of Molecular Liquids 219 (2016), 313–331. [4] Systec Control - Deltaflow Calculations Basics . [5] Tanaka, M. et alii; “Recommended table for the density of water between 0°C and 40°C based on recent experimental reports”, Metro- logia , 2001, 38, 301-309. [6] R. A. Robinson, R. H. Stokes, Electrolyte Solutions , 2nd. Rev. ed. Butterworths,London, 1965. n