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Settembre 2024 n Automazione e Strumentazione Tecnica 96 MISURA A B NaOH 1.03137 -0.6638 HNO 3 0.57736 -0.2253 H 2 SO 4 0.64333 -0.1411 Tabella 1 - I coefficienti di alcune sostanze comuni americana attraverso la collaborazione con l’in- dustria al fine di sviluppare standard, tecnologie e metodologie che favoriscano la produzione e il commercio. Il NIST mette a disposizione tramite il Chemistry WebBook, Thermophysical Proper- ties of Fluid Systems, un gran numero di tabula- zioni e modelli termodinamici per numerosissimi fluidi. È possibile accedere a un indirizzo (https:// webbook.nist.gov/chemistry/fluid/) e quindi navi- gare attraverso la scelta del fluido, delle unità di misura prescelte, e della tipologia di informa- zione, fino ad ottenere una tabulazione dei dati di interesse. A titolo di esercizio abbiamo tabulato la densità dell’acqua al variare della temperatura, in condizioni di pressione costanti di 10 MPa (98.7 atmosfere), tra 0 e 100 °C. Ed è persino possibile specificare l’intervallo di temperatura applicato per la tabulazione. Si ottiene quindi una tabella dei dati richiesti, che si può facilmente trasferire su un foglio di calcolo per derivarne il modello semplificato con la tecnica prima descritta. I dati si possono anche scaricare direttamente dal sito. Con queste basi possiamo ottenere un modello semplificato polinomiale di terzo grado e, usando cinque decimali significativi, otteniamo: Dove: ρ as@op = densità acqua satura d’ aria, alle condizioni operative (kg/m 3 ); t @op = temperatura alle condizioni operative in °C. Questo modello ha uno scostamento rispetto al modello originale entro lo 0.4% nel campo di vali- dità di temperatura (0 - 100 °C). L’obiettivo di questo tipo di calcoli è normalmente l’applicazione a uno schema di controllo funzionale al miglioramento della resa di processo in termini quantitativi o, tal- volta, qualitativi. Solitamente per le regolazioni la ripetibilità della misura è un fattore fondamentale. Quindi se otteniamo una relazione che ci permette di adattarci in tempo reale alle variazioni di tempe- ratura possiamo ottenere un beneficio anche se la nostra misura non ha comunque l’accuratezza di un modello rigoroso o un’analisi di laboratorio. L’ana- lisi di laboratorio è solitamente più accurata, ma non è quasi mai applicabile a un contesto di controllo in quanto avviene normalmente con bassa periodicità (giornalmente? settimanalmente?) e soprattutto il risultato è disponibile con un ritardo significativo rispetto al momento del campionamento. È comun- que possibile e frequente una strategia ibrida, dove un calcolo approssimato in tempo reale, che quindi influenza un algoritmo di controllo, viene periodi- camente validato e corretto da misure di laboratorio. Quindi la misura di laboratorio, oltre a fornirci una verifica di quanto il nostro modello matematico si discosta dalla realtà, ci permette anche di applicare delle correzioni periodiche per tenere conto anche di eventuali impurezze o additivi, che possono sempre essere presenti ed influenzare il calcolo di densità. La correzione potrebbe essere effettuata usando un fattore moltiplicativo o un fattore aggiuntivo (bias). È impossibile su questo dare una regola generale e occorre valutare il contesto specifico. 5. Predizione della densità di soluzioni acquose Passiamo ora ad un caso di maggiore complessità. È frequentissimo l’uso industriale di soluzioni acquose per gli usi più diversi. Solo a titolo di esem- pio, soluzioni di soda caustica si possono ritrovare sia nel settore petrolifero, per la rimozione di com- posti di zolfo, sia nel settore farmaceutico, per la pulizia (CIP) dei serbatoi di processo. Ci sono, poi, innumerevoli altri usi nel settore cartario, chimico industriale, alimentare ecc. Le stesse considerazioni valgono per tantissimi altri composti usati in solu- zione, come acido solforico, acido nitrico, cloruro di sodio ecc. Per la stima delle densità di parecchie soluzioni acquose abbiamo reperito in letteratura un modello particolarmente comodo in quanto, con la stessa equazione di base, possiamo usare le nostre predizioni per tantissimi composti differenti, con la sostituzione di pochi parametri specifici. Si veda nei riferimenti l’articolo di Alexander Apelblat [3], che oltre a descrivere il modello include la lunga lista di parametri, per ben 643 composti diversi. Que- Figura 7 - Esempio di calcolo per Idrossido di Sodio (NaOH)