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Settembre 2024 n Automazione e Strumentazione Tecnica 90 PILLOLE DI AUTOMAZIONE Stima in presenza di ritardo Quanto esposto fa riferimento al caso in cui il ritardo nella risposta sia trascurabile; se così non fosse, occorre togliere da A 1 la porzione θµΔu oppure aggiungere θ a sinistra nella prima equa- zione (ove, sommato a τ 1 +τ 2 eguaglia A 1 /µΔu ). Se non si è sicuri di valutare correttamente il valore del ritardo ‘a vista’ (ovvero come tempo necessa- rio perché la variazione della variabile esca da una soglia di ‘rumore’ da stabilire), si può incorporare questa sua stima in quella complessiva. Dato che l’evoluzione temporale di un sistema del secondo ordine si può esprimere come Non è difficile dimostrare che, posto il valore dipende solo dal rapporto r , a prescindere dal valore del ritardo. Dato che anche in questo caso l’equazione non si può risolvere analiticamente per trovare r a partire da una rilevazione di y(t), si deve ricor- rere alla interpolazione non lineare Ove A questo punto, facendo riferimento alla figura 3 , si può ricavare Ove ed infine il ritardo da cui poi Si tenga presente che la individuazione del valore y(t) risulta piuttosto sensibile al rumore di misura per cui è opportuno, nelle applica- zioni reali, considerare un opportuno valor Figura 3 - Aree da considerare in presenza di ritardo μ=1 Model Estimations τ 1 τ 2 θ ˆτ 1 ˆτ 2 ˆ θ Noise + 2% 10 2 0 10.04 1.98 0 Noise + 2% 5 5 0 5.14 4.86 0 No noise 10 1 3 9.79 1.54 2.67 No noise 5 5 2 4.97 5.03 1.99 Noise + 2% 10 6 4 9.78 4.47 3.74 10.44 3.31 4.22 9.04 5.47 3.47 Tabella 1 - risultati delle simulazioni