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Settembre 2024 n Automazione e Strumentazione Tecnica 88 PILLOLE DI AUTOMAZIONE Q uando, a fronte di una variazione a scalino della variabile di controllo (u) , quella di processo (y) esibisce una curva di reazione con anda- mento di tipo ‘sigmoide’, come quello in figura 1 , significa che esso risulta meglio rappresentato da una dinamica almeno del secondo ordine (ovvero governato da una equazione differenziale di grado superiore al primo). Ne sono tipico esempio le dinamiche termiche in cui lo scambio di calore tra la fonte e il fluido (o massa) da riscaldare è mediato da quello con il materiale che li separa (pareti del forno o del fascio tubiero); o anche, in ambito meccanico, la dinamica tra la corrente appli- cata e i giri (posizione angolare) di un motore elettrico, che può essere vista come composta da quella tra il segnale di comando e la velo- cità angolare e quella tra velocità e posizione. A volte, infine, è semplicemente il dispositivo di misura che introduce una dinamica secondaria (ma che per ragion di prestazioni non può essere trascurata) legata al fenomeno fisico sulla base del quale la grandezza da controllare viene tra- sformata in segnale elettrico (si pensi ad esem- pio a un sensore di pressione o a un misuratore di portata, o di pH). In questi casi, individuato il punto di massima pendenza, è possibile rica- vare, come illustrato nella medesima figura, i parametri dinamici di un modello del primo ordine (µ, θ, τ=τ 1 +τ 2 ) , che rappresenta una non proprio secondaria ma a volte pratica approssi- mazione. Così facendo però rinuncia alla infor- mazione aggiuntiva rappresentata dalla distin- zione tra τ 1 e τ 2 , che invece può essere utile ai fini della taratura dell’algoritmo PID e quindi a una migliore regolazione complessiva. Si può però dimostrare che, nel caso di un processo del secondo ordine, il rapporto tra le aree A 1 e A 2 rappresentate in figura dipende solo dal rap- porto r tra le sue due costanti di tempo τ 2 e τ 1 (r=τ 2 /τ 1 ) ; omettendo per brevità i passaggi si ha che: La relazione tra il rapporto tra le aree e quello tra le costanti di tempo può essere ricavato solo per via numerica: una conferma della sua sufficiente efficacia è illustrata nella figura 2 . Si tenga presente che l’intervallo in ascissa è proprio quello dei valori che il rapporto tra NOTA AUTORE M. Veronesi, Yokogawa Italia Srl MIGLIORARE LA TARATURA DEI REGOLATORI PID CONSIDERANDO LA DINAMICA SECONDARIA Molti processi non oscillatori da controllare presentano dinamiche che solo in prima approssimazione possono essere rappresentati da modelli del primo ordine, quando invece conoscere la dinamica secondaria può rendere più efficace la taratura del regolatore PID associato. È allora utile poter stimare la costante di tempo minore attraverso una tecnica semplice e pratica, implementabile direttamente nel controllore, senza ricorrere a raccolta ed elaborazione dati tipiche nei sistemi superiori addetti a supervisione ed analisi. Questioni di secondo ordine Massimiliano Veronesi Figura 1 - Dinamica del secondo ordine