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Maggio 2024 n Automazione e Strumentazione Tecnica 94 PILLOLE DI AUTOMAZIONE N ell’ambito della modellazione e della simulazione dinamica, i modelli basati sui principi primi rivestono un importante ruolo. Essi si compon- gono di sistemi di equazioni DAE che descrivono il comportamento fisico del modello in un dato campo di valori delle variabili che lo costitui- scono (campo di validità della soluzione). Pren- dendo ad esempio il dominio dei sistemi elettrici, i sistemi DAE che ne descrivono il comporta- mento sono espressi dalle leggi di Kirchhoff ai nodi e alle maglie e dalle equazioni costitutive dei singoli componenti, quali ad esempio la legge di Ohm per i resistori e le equazioni differenziali che descrivono il comportamento di condensatori e induttori. Capita sovente che alcuni componenti cambino le loro equazioni costitutive in funzione dei valori assunti da una o più variabili di stato, caso clas- sico è quello dell’interruttore elettrico che viene descritto da equazioni diverse a seconda del suo stato di aperto o chiuso. Un modo efficace di descrivere questi componenti è quello di uti- lizzare modelli condizionali che consentono di definire diversi set di equazioni da utilizzarsi a seconda dello stato del sistema. Il passaggio da un set di equazioni ad un altro avviene durante la simulazione, monitorando le variabili che determinano tale passaggio e gestendo di conseguenza l’integrazione nume- rica dell’intero sistema. L’integrazione nume- rica di modelli condizionali è molto complessa e non tutti i solutori sono in grado di gestirla, una sua descrizione dettagliata esula dallo scopo di questa ‘pillola di automazione’ quindi ci limi- teremo a dire che tali solutori devono essere in grado di gestire gli ‘eventi’ del sistema, ovvero il monitoraggio delle variabili di stato, la ricerca dell’istante esatto in cui avviene il cambiamento della variabile monitorata e la commutazione fra i diversi set di equazioni (a titolo di esempio un solutore in grado di gestire modelli condizionali è Dassl [1] che fa parte della suite Sundials [2] sviluppata dal Lawrence Livermore National Laboratory ed è disponibile sotto licenza BSD 3-Clause). Per mostrare come si implementa un modello con- dizionale faremo sempre riferimento al dominio elettrico e utilizzeremo semplici costrutti derivati dal linguaggio di modellazione Modelica [3] , sviluppato dalla Modelica Association . I risultati di simulazione sono ottenuti utilizzando la suite OpenModelica [4] (che utilizza fra gli altri anche il solutore Dassl), liberamente scaricabile dal sito dell’ Open Source Modelica Consortium , e pos- sono essere riprodotti ricopiando e simulando i modelli presentati nel seguito. Interruttore elettrico L’interruttore elettrico è uno dei più semplici esempi di modello condizionale, con riferimento allo schema mostrato in figura 1 le equazioni costitutive che lo descrivono sono le seguenti: NOTA AUTORE A. G. Bartolini, cofondatore e Amministratore Unico di Dynamica Srl - Specialista in automazione, modellazione e simulazione dinamica. A FIL DI RETE https://dynamica-it.com www.researchgate.net https://computing.llnl.gov https://openmodelica.org RAPPRESENTARE SISTEMI CHE COMMUTANO FRA DIVERSI SET DI EQUAZIONI IN FUNZIONE DELLE VARIABILI DI STATO Nella modellazione dinamica basata sui principi primi (ovvero su sistemi di equazioni algebrico-differenziali - DAE nel seguito - che ne descrivono il comportamento fisico) i modelli condizionali sono utilizzati per rappresentare situazioni in cui le equazioni costitutive dipendono dal valore assunto da una o più variabili di stato del modello. Il loro impiego deve sottostare a regole e criteri ben precisi per garantire l’esistenza e la stabilità della loro integrazione numerica. Modelli condizionali nella simulazione dinamica ai principi primi Andrea Bartolini