AS_04_2020

Automazione e Strumentazione Maggio 2020 SCENARI primo piano 19 di un massimo relativo, detto anche picco, e poi lasciare il posto, per esempio, ad una funzione simile alla distribuzione di Poisson . Ma tornando alla prima interpretazione anali- tica, quella che racconta meglio le prime fasi del contagio, che hanno fatto registrare l’espansione più veloce del fenomeno, si è visto che la curva logistica era un tipo di rappresentazione semplice che descriveva abbastanza bene il comporta- mento macroscopico dell’infezione. Inoltre, l’e- spressione analitica della curva logistica (P(t)=k/ [Aexp(-ht)], dove t è il tempo mentre k, A, h sono costanti) racconta anche delle caratteristiche molto interessanti del fenomeno. Pur con tutti i suoi limiti in termini di approssima- zione, la curva logistica si è dimostrata particolar- mente interessante nel confronto con i dati reali , perché ha avuto il merito di evidenziare alcuni meccanismi che effettivamente hanno caratteriz- zano il fenomeno epidemico a livello locale. Nella fase di diffusione esponenziale del conta- gio, i dati rilevati potevano discostarsi dalla curva principale con l’innesco di comportamenti sovra- esponenziali; questo accadeva nel momento in cui venivano interessate popolazioni ‘seconda- rie’, separate da quella principale da fattori geo- grafici, sociali e in più di un caso economici. Si tratta di informazioni preziose che, in alcuni casi, possono indicare la presenza di nuovi foco- lai. Questo è possibile perché la curva, o fun- zione, logistica è adatta a rappresentare la legge di evoluzione di una specie vivente. In partico- lare, quando questa specie tenda a moltiplicarsi con una progressione geometrica, cioè seguendo una successione di termini sempre positivi dove sia costante il rapporto (ragione della progres- sione) tra ogni termine e il precedente. Nella curva logistica, allo sviluppo della specie, si oppone la limitazione dei mezzi di sussistenza, che può essere rappresentata come una quantità proporzionale al quadrato della popolazione. La curva logistica ha applicazioni anche in altre scienze, per esempio in chimica, dove è molto utilizzata per descrivere reazioni che in un primo tempo avvengono molto velocemente, passando poi ad avere interazioni meno frequenti, quando i reagenti si fanno via via meno disponibili e il prodotto finale non prende parte alla reazione. Poi, una descrizione del fenomeno epidemico potrebbe continuare, dopo l’interpretazione ‘logi- stica’, utilizzando non una funzione, ma una distri- buzione come quella di Poisson , molto simile alla Gaussiana. In statistica, la distribuzione di Poisson è una rappresentazione di dati discreti che esprime la probabilità di un determinato numero di eventi, che si verificano in un certo intervallo di tempo o spazio, con una frequenza media costante nota e indipendentemente dal tempo trascorso dall’ul- timo evento. Naturalmente si tratta di un’appros- simazione grossolana, già a partire dal fatto che, a differenza di una distribuzione di Poisson classica, nella crisi sanitaria la frequenza media è per defi- nizione variabile in funzione del tempo . Il ‘cigno grigio’ Spesso si definisce l’emergenza sanitaria di Covid 19 come ‘Cigno nero’, a significare che si è trattato di un genere di crisi praticamente impre- vedibile e di fatto inaspettata. Nella prima fase del contagio di Covid-19, la ‘curva logistica’ si è dimostrata essere un tipo di rappresentazione semplice e utile a illustrare il comportamento macroscopico dell’infezione, specialmente nella fase di espansione più veloce (grafico prodotto con Maxima, computer algebra system) Dopo la fase di picco, la diffusione di Covid-19 potrebbe essere approssimata da una funzione simile alla ‘distribuzione di Poisson’ (grafico prodotto con Maxima)