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Marzo 2024 n Automazione e Strumentazione Tecnica 88 CONTROLLO soggetta a vincoli definita dal progettista. Tro- vata la sequenza ottima delle variabili di controllo nella finestra temporale di previsione, si applica al sistema fisico la prima azione di controllo; quindi, il processo si reitera. Per risolvere il problema di ottimizzazione nume- rica, si è scelto di utilizzare una formulazione di tipo Nonlinear MPC (NMPC) [5] con una fun- zione di costo J , di seguito esplicitata, composta da due termini: il primo è costituito dall’errore quadratico ponde- rato tra il valore misurato della variabile control- lata ( x ) e il suo set-point ( x rif ); il secondo termine consiste nell’errore quadratico ponderato tra due valori temporalmente consecutivi delle azioni di controllo ( u ) ottimali, termine che mira a mini- mizzare le sollecitazioni agli attuatori. I vincoli presenti nel modello matematico riguardano la modellazione stessa del processo fisico e i valori futuri delle variabili di stato e delle azioni di con- trollo (come, per esempio, limiti di saturazione degli attuatori). È importante, inoltre, anche la scelta dell’orizzonte predittivo: trattandosi infatti di un processo ter- mico con dinamica relativamente lenta (dell’ordine delle ore), la scelta di un tempo ridotto di predi- zione non basterebbe per ‘catturare’ il comporta- mento del sistema. Tuttavia, l’aumento eccessivo dell’orizzonte di previsione comporterebbe un incremento notevole del tempo di calcolo da parte dell’algoritmo di controllo. Per affrontare questo ultimo aspetto, in questo lavoro è stata utilizzata una tecnica chiamata ‘Input Blocking’ [6] che consiste nel fissare i valori delle azioni di controllo ad un valore costante per diversi intervalli di tempo futuri; così facendo, si riducono i gradi di libertà del problema di ottimizzazione, diminuendo di conseguenza il tempo di calcolo complessivo per ottenere la soluzione di controllo ottima. Il livello inferiore del sistema di controllo è realiz- zato mediante PLC, nel quale sono implementati gli anelli di regolazione delle portate dei fluidi all’interno dei vari rami dei circuiti idraulici e la modulazione di potenza per la resistenza elettrica (per quest’ultima è stata implementata una fun- zione customizzata PWM per trasferire al fluido la potenza termica media richiesta dal controllo di alto livello). I controllori utilizzati per governare le portate sono dei PID, sviluppati a partire dalla relativa equazione di base nel dominio del tempo e usando blocchi funzione offerti dalla libreria del PLC stesso. La customizzazione di tale soluzione implementa- tiva ha permesso di poter utilizzare valvole moto- rizzate a basso costo non dotate di posizionatore, ossia comandate da un motore elettrico a comando On-Off. Infatti, ricavando sperimentalmente la caratteristica del grado di apertura dell’otturatore sulla base del tempo di attivazione del motore, è stato possibile realizzare nel PLC un blocco fun- zione software il quale, in base al grado di aper- tura/chiusura dell’otturatore della valvola richiesto, calcola il tempo di attivazione del motore, per- mettendo così di parzializzare l’apertura/chiusura della valvola al valore richiesto. Figura 3a - Controllo di T1 Figura 3b - Controllo di T2