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Controllo AUTOMAZIONE OGGI 84 | MARZO 2022 AUTOMAZIONE OGGI 436 nali, al fine di ottenere esattamente la stessa risposta, le curve suggeriscono che è possibile aumentare il guadagno del sistema da 20 kHz molto più del sistema da 1 kHz. Aumentando il guadagno, spostando la frequenza di transizione all’esterno e aumentando l’ampiezza di banda del sistema, si otterrà una risposta migliore. Movimento nel dominio del tempo A questo punto, consideriamo i movimenti nel dominio del tempo, in particolare la curva dell’errore di posizione per uno spostamento di 90°. La domanda che ci si pone è: quanto tempo è necessario per l’assestamento a meno di una distanza arbitraria pari a 0,1° alla fine del movimento (quando la velocità rag- giunge lo zero)? Esaminando la sopraccitata curva dell’errore di posizione, si noteranno i grafici relativi alla retroazione di posizione per diverse frequenze che si sovrappongono quasi l’uno sull’altro. Tut- tavia, come già visto, esiste la possibilità di au- mentare molto di più il guadagno nel sistema da 20 kHz. Facendo questo e rieseguendo la risposta, noteremo stavolta una grande diffe- renza nell’errore di posizione (molto più basso), mentre il tempo di assestamento è molto più rapido. Per queste risposte, la risoluzione è stata la più alta possibile a 262.144.000 con- teggi per giro, per evitare di intralciare i risul- tati del tempo di campionamento. Ma cosa succede dopo un cambio di risoluzione? L’effetto di risoluzione Consideriamo un tempo di campionamento di 10 kHz e uno spostamento di 90,15° (ci aiu- terà a osservare gli effetti del cambiamento di risoluzione). A 1.000 e 4.000 conteggi per giro è facile notare l’errore nella discretizzazione del sistema. Tuttavia, una risoluzione di 10.000 conteggi e passa per giro produce solo un in- cremento marginale delle prestazioni. La ripe- tizione di questo esercizio a 1 kHz mostra che è necessario un incremento della risoluzione a circa 100.000 conteggi per giro, al fine di otte- nere prestazioni di risposta a gradino equiva- lenti a quelle osservate a 10 kHz. Pertanto, è evidente una compensazione. Quindi, in che modo la frequenza di campio- namento influisce sulle prestazioni nel domi- nio del tempo? In pratica, all’aumentare della frequenza di campionamento, le linee di tendenza indicano un tempo di assestamento più rapido, una pic- cola diminuzione dell’errore a regime e un leg- gero incremento della surregolazione. Se si cerca di confrontare questa idea di risolu- zione con la frequenza di campionamento, un grafico basato su una risoluzione di 1.000 con- teggi per giro e frequenze di campionamento di 10 kHz e 1 kHz produce una risposta presso- ché inaccettabile. Nel sistema si genera quindi molto rumore e l’errore di picco arriva quasi a 1°. Aumentando la risoluzione a 4.000 conteggi per giro si ottiene una risposta decisamentemigliore da entrambe le frequenze di campionamento di 10 kHz e 1 kHz, ma continuano a rimanere alcuni effetti derivanti dalla quantizzazione del tempo di campionamento. Tuttavia, quando si passa a 100.000.000 di conteggi per giro, non vi è quasi alcuna differenza tra le due frequenze di cam- pionamento, mentre l’errore di picco e il tempo di assestamento sono ridotti al minimo. Conclusioni In parole semplici, una risoluzione più elevata produce un miglioramento maggiore nella ri- sposta del sistema rispetto a una frequenza di campionamento più elevata. Inoltre, la risolu- zione influisce anche sulla precisione, per cui le ulteriori conclusioni includono anche quanto segue: la surregolazione aumenta legger- mente con una risoluzione più elevata, mentre il tempo di assestamento e l’errore in regime sono sostanzialmente gli stessi oltre i 10.000 conteggi per giro. Inoltre, i risultati sono indi- pendenti dal tempo di campionamento. È anche possibile dedurre che la frequenza di campionamento influisce sulla fase più della ri- soluzione, offrendo l’opportunità di aumentare la larghezza di banda del sistema, mentre la fre- quenza di campionamento ha certamente un effetto maggiore sul dominio della frequenza, sul margine di guadagno, sul margine di fase e sulla transizione rispetto alla risoluzione. Ma un segno ‘più’ è sempre meglio? Non sem- pre. Si consideri, per esempio, una frequenza di campionamento molto elevata, con una risolu- zione molto bassa, su un mandrino della mac- china. Con così pochi conteggi per frequenza di campionamento, la riduzione della frequenza di campionamento consentirà a volte un migliore controllo del sistema. Inoltre, occorre tenere presente che il sistema non è lineare, per cui potrebbe essere possibile ottimizzare meglio uno spostamento specifico con una frequenza di campionamento o una risoluzione inferiore. Riassumendo, per la frequenza di campiona- mento, ‘più veloce’ è quasi sempre meglio, men- tre per la risoluzione, ‘più’ è quasi sempre meglio. Aerotech - www.uk.aerotech.com Un campionamento preciso e accurato è fondamentale per il corretto funzionamento di un sistema di controllo