AO_436

Controllo MARZO 2022 AUTOMAZIONE OGGI 436 | 83 all’arrotondamento e, inoltre, sebbene il si- stema soddisfi le sue specifiche di rendimento in termini di tempo di assestamento ed errore a regime, si potrebbe avere un rumore acustico. Un’elevata risoluzione permetterebbe quindi di ridurre il rumore nel sistema. L’accuratezza dipende anche dalla risoluzione. La risoluzione deve normalmente essere 10 volte l’accuratezza desiderata per garantire i valori necessari. Quando viene utilizzato un encoder nell’archi- tettura di controllo digitale, la retroazione cam- pionata è espressa in unità di cifre/campioni. Per comodità, molti controller utilizzano delle unità per le quali l’operatore definisce un’unità e il numero di conteggi a cui questa è associata. Bisogna inoltre assicurarsi che il controllore sia in grado di lavorare con la risoluzione e la velocità desiderate. L’uscita del controller viene convertita in un segnale analogico per mezzo di un converti- tore analogico-digitale (DAC), chiamato ZOH (Zero Order Hold). Il segnale analogico otte- nuto avrà una maggiore fedeltà al segnale digitale di ingresso quando si utilizza un’ele- vata frequenza di campionamento. Un elevato tempo di campionamento può causare dei movimenti in desiderati nel sistema. Il dominio Z L’utilizzo di un controller digitale necessita di uno strumento nel dominio della frequenza differente, denominato ‘dominio Z’. In pra- tica, il dominio Z è il dominio di frequenza ‘di- screto’, in altre parole la rappresentazione in frequenza di un segnale continuo campionato (un segnale a tempo discreto, ma non un in- sieme di frequenze discrete). A titolo di esem- pio possiamo considerare un segnale a tempo continuo che viene trasformato nel dominio S (dominio di Laplace). Il campionamento di quel segnale produce un insieme di punti di- screti, per cui applicando una trasformata Z si otterrà una funzione di trasferimento nel do- minio Z. Così, è ora possibile scrivere funzioni di trasferimento nel dominio Z a scopi analitici. Misurazione trapezoidale Anziché spiegare l’intera teoria della trasfor- mata Z, possiamo usare un paio di semplici esempi di approssimazioni dal dominio di Laplace al dominio Z. Nel dominio di Laplace 1/S è un’integrazione, dove l’integrazione mi- sura l’area sotto una curva. Possono essere applicati tre diversi metodi di misurazione: in avanti, all’indietro e trapezoidale. Sebbene il più comune sia quello all’indietro, è il metodo trapezoidale (a volte noto come ‘metodo bi- laterale/bilineare’ o ‘metodo di Tustin’) che in genere fornisce la migliore approssimazione. In una legge di controllo che impiega termini di integrazione e derivazione, il tempo di cam- pionamento fa parte del guadagno d’anello. La funzione di trasferimento è una funzione del tempo di campionamento. Pertanto, quando viene modificato il tempo di campionamento, anche i guadagni PID dovranno cambiare allo scopo di mantenere costante il guadagno d’anello. In caso contrario, guadagni eccessi- vamente grandi possono destabilizzare il si- stema. Detto questo, qual è la via migliore per modificare i guadagni PID? Si consideri un impianto rappresentato da un’inerzia che sta per muoversi, più una riso- nanza. Una volta che il motore gira e il tecnico preleva un campione, è possibile confron- tare la retroazione di posizione (utilizzando la differenziazione per stimare la velocità) al comando e generare un segnale di errore. Il risultato è un anello di velocità interno e un anello di posizione esterno, nonché tre guada- gni richiedenti un’appropriata regolazione per fornire la stabilizzazione del circuito. Il passaggio successivo consiste nell’esami- nare i guadagni di scala in base al tempo di campionamento selezionato. Tuttavia, ogni architettura di controllo è diversa, il che com- porta, di conseguenza, una scrittura dell’equa- zione per il controllo. Da qui, si osservi il punto in cui il tempo di campionamento moltiplica o divide i vari guadagni, in modo da decidere come modificarli in modo appropriato. Dati reali Supponiamo che un servomotore sia confi- gurato con un encoder a tempo amplificato. L’encoder è dotato di un piccolo disco che fornisce inerzia, per cui è presente una piccola risonanza. Osservando le risposte in merito al dominio della frequenza e del tempo, le linee di tendenza iniziano a comparire all’aumen- tare della frequenza di campionamento. Tali linee di tendenza includono un decremento minimo del margine di guadagno e un so- stanziale incremento del margine di fase, en- trambi i quali sono risultati previsti. Tuttavia, osservando più da vicino le curve, il guadagno e la fase sono quasi identici sotto la frequenza di transizione, mentre oltre la frequenza di transizione il margine di fase aumenta con la frequenza di campionamento. In questo particolare esempio, il sistema da 20 kHz presenta unmargine di fase con 23° in più ri- spetto al sistema da 1 kHz a 70 Hz. Quindi, anche se le variazioni di guadagno fossero proporzio- Le soluzioni di Aerotech permettono di superare le maggiori sfide nel campo della movimentazione di precisione e dell’automazione