AO_410

NOVEMBRE-DICEMBRE 2018 AUTOMAZIONE OGGI 410 124 AO TUTORIAL Secondo il teorema di approssimazione universale (Cybenko 1989 e Hornik 1991) per ogni funzione target y=f*( x ), x R d , esi- stono parametri (h Z + , W R hxd , w,c R h , c R) tali per cui la rete neurale FF (feed-forward) shallow y ~ = w g( Wx+c )+c è in grado di approssimare con precisione desiderata la funzione target. Reti neurali deep È possibile aumentare la profondità della rete aggiungendo uno o più strati interni/nascosti per ottenere reti neurali FF deep (profonde). Finora abbiamo descritto come rappresentare in modo efficace una funzione target. Ma in che modo è possibile apprendere questa rappresentazione di funzione dai dati? Data una determi- nata funzione target y=f*( x ) e un dataset di campioni S={(y (i) , x (i) )}, y (i) =f*( x (i) ) vogliamo trovare i parametri W R hxd , w,c R h , c R per = wg ( Wx+c )+c che ottimizzano, ovverominimizzano la funzione di perdita (errore) Per la ricerca del minimo di questa funzione si applica il metodo della discesa del gradiente (gradient descent) che ricerca i minimi modificando i pesi in direzione opposta al gradiente della fun- zione di errore; iterando il processo si modificano i pesi a ogni passo fino a determinare il minimo. In termini di calcolo, per applicare il metodo della discesa del gradiente alla funzione di errore è necessario calcolare le derivate parziali della funzione di errore rispetto a ogni peso: si utilizzano librerie software open source dedicate al machine e al deep learning come Theano e Tensorflow per il calcolo dei gradienti negli algoritmi di ottimiz- zazione iterativi della funzione di errore. Un esempio applicativo di elaborazione dell’immagine: il nuovo Rembrandt Creare un nuovo capolavoro alla Rembrandt, 400 anni dopo la sua morte: questo l’obiettivo ambizioso della collaborazione tra ING, Microsoft e Tu Delft che sostituisce pennelli e colori con dati e tecnologia. Il progetto è articolato in quattro fasi: – Raccolta dei dati per creare un ampio database a partire dai capolavori originali di Rembrandt con scansioni 3D e file digitali in alta risoluzione e algoritmi di deep learning per massimizzare risoluzione e qualità. – Determinazione del soggetto: la ricerca ha determinato statisti- camente che il soggetto dell’opera doveva essere il ritratto di un maschio caucasico di età compresa tra i 30 e 40 anni, con barba, con abiti scuri, un cappello e un colletto bianco. – Generazione delle caratteristiche: è stato sviluppato un nuovo software per riprodurre lo stile unico di Rembrandt e il suo uti- lizzo innovativo di luci e ombre con elementi molto nitidi e a fuoco e altri sfocati, studiando la morfologia facciale nei ritratti originali. – Realizzazione dell’opera: il passaggio dal file digitale 2D alla stampa 3D che deve riprodurre le pennellate e gli strati di colore sulla tela. • Fig. 4 – Rappresentazione della rete neurale feed-forward shallow Fig. 6 – Deep learning e arte - Progetto Rembrandt Fig. 5 – Rete neurale FF deep con 3 strati nascosti