AS_08_2020

CONTROLLO tecnica Novembre/Dicembre 2020 Automazione e Strumentazione 90 Max Veronesi Questione di compromessi In ambito ingegneristico, come nella vita, è spesso necessario giungere a dei ragionevoli compromessi tra esigenze non sempre conver- genti. È questo il caso anche delle prestazioni dei regolatori PID , ampiamente impiegati nell’industria, e nell’automazione di processo in particolare; la medesima sintonia dei parametri, infatti, non può essere buona per compiti diversi come quelli della reattività (sempre benvenuta per ridurre la durata dei transitori) e della robu- stezza, opportuna per evitare sovraelongazioni a fronte di punti di lavoro ove i parametri del pro- cesso potrebbero avere valori differenti. Occorre dunque concepire un modo oggettivo per ottenere un compromesso che non sia basato sulla sola ‘sensibilità’ dell’operatore ma risponda a un qualche criterio di ottimalità. Vediamo come. Lambda-tuning Prima di tutto è necessario fare riferimento a una formula di taratura semplice da cui partire: una ben nota regola è quella basata sulla cancella- zione poli/zeri e sulla impostazione del guadagno proporzionale come Come sempre per i regolatori di tipo PID si fa rife- rimento a processi sufficientemente bene rappre- sentati da modelli del primo o secondo ordine più il ritardo, o anche di ordine più elevato ma ‘ridotti’ attraverso la cosidetta ‘half-rule’ proporta da S. Skogestadt. Per l’interpretazione della formula pre- cedente, si ricorda che con μ si indica il guadagno del processo e con ș il tempo morto durante il quale non si percepisce ancora l’effetto della variazione della variabile di controllo; T i è il tempo integrale del regolatore PID che in base alla cancellazione poli/zeri viene posto uguale alla maggiore costante di tempo T del modello del processo (mentre il tempo derivativo T d verrebbe posto uguale alla costante di tempo secondaria, facendo riferimento alla formulazione in serie dell’algoritmo). Il valore di , infine, introducendo una certa approssima- zione, è vicino a quello della costante di tempo del sistema in anello chiuso che si ottiene inserendo il regolatore PID in retroazione; è lui il vero ed unico parametro di taratura lasciato all’operatore e una scelta diffusa è quella di porre = Įș , con Į =1. Con il -tuning , non è difficile calcolare il margine di fase e il margine di guadagno del sistema, ottenendo Ove c =1/( + ș ) è la pulsazione critica del sistema (quella frequenza per cui il modulo della funzione di trasferimento d’anello è uguale a 1). In ambo i casi è chiaro che esiste un trade-off tra la reattività del controllore (quando c è elevata) e la sua robustezza (quando ij m e m sono elevati); da qui, dunque, l’esigenza di trovare il miglior compromesso in modo analitico. L’equilibrio di Nash Tra gli innumerevoli contributi dati da John Nash alla matematica (il più famoso dei quali gli è valso il premio Nobel per l’economia, reso poi celebre nel film “A beautiful mind” interpretato da Rus- OTTIMIZZARE IL CONTROLLO CON LA SINTONIA DEI PARAMETRI PID Negli anelli di controllo, la sintonia dei parametri PID può presentarsi come un problema complesso, visto che alla regolazione si richiede di soddisfare esigenze di natura differente e in qualche misura non conciliabili. Attraverso il λ -tuning è possibile fornire all’operatore un singolo parametro attraverso il quale orientarsi tra reattività e robustezza del sistema di controllo. Un modo per trovare un compromesso ‘ottimale’ viene suggerito in questo contributo in modo da rendere ancora più efficace l’utilizzo di pacchetti di assistenza alla taratura e simulazione come Yokogawa Tune-VP, che dispone anche di funzioni di analisi e reportistica. L’AUTORE M. Veronesi, Yokogawa Italia